以下是每个概念的详细解释和相关的基本公式：
1. 麦克斯韦方程组 (Maxwell’s Equations)
描述电场和磁场以及它们与电荷、电流的相互作用的四个基本方程：
**高斯定律 (Gauss’s Law for Electricity)**：
- 解释：电场通过一个闭合表面的通量等于包围的总电荷除以真空电容率。
- 公式
$$
\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
$$
**高斯定律 (Gauss’s Law for Magnetism)**：
- 解释：磁场的通量通过一个闭合表面总是零，表示没有磁单极子。
- 公式：
$$
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
$$
**法拉第电磁感应定律 (Faraday’s Law of Induction)**：
- 解释：变化的磁场会产生感应电场。
- 公式：
$$
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
$$
**安培环路定律 (Ampère’s Law with Maxwell’s correction)**：
- 解释：磁场的环路积分等于通过该环路所包围的电流及位移电流的总和。
- 公式：
$$
\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}
$$
2. 静电场 (Electrostatic Field)
由静止电荷产生的电场。
**电场强度 (Electric Field Intensity)**：
$$
\mathbf{E} = -\nabla \phi
$$**库仑定律 (Coulomb’s Law)**：
$$
\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{r}
$$
3. 静磁场 (Magnetostatic Field)
由静止电流产生的磁场。
**磁感应强度 (Magnetic Flux Density)**：
$$
\mathbf{B} = \mu \mathbf{H}
$$**毕奥-萨伐尔定律 (Biot-Savart Law)**：
$$
\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{I d\mathbf{l} \times \hat{r}}{r^2}
$$
4. 矢量场 (Vector Field)
每一点都对应一个矢量的场，如电场强度和磁场强度。
**梯度 (Gradient)**：
$$
\nabla f
$$**散度 (Divergence)**：
$$
\nabla \cdot \mathbf{A}
$$**旋度 (Curl)**：
$$
\nabla \times \mathbf{A}
$$
5. 亥姆霍兹定理 (Helmholtz Theorem)
任何矢量场可以分解为无旋部分和无散部分。
- 公式：
$$
\mathbf{A} = -\nabla \phi + \nabla \times \mathbf{B}
$$
6. 坡印廷定理 (Poynting Theorem)
描述电磁场中的能量传输定理，坡印廷矢量表示电磁能流密度。
- **坡印廷矢量 (Poynting Vector)**：
$$
\mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H}
$$
7. 镜像法 (Method of Images)
求解具有对称边界条件的静电场问题的一种方法，通过引入虚拟的镜像电荷来满足边界条件。
- 镜像电荷的位置和大小：根据对称性和边界条件确定。
8. 哈密顿算子 (Hamiltonian Operator)
量子力学中的基本算子，定义为总能量的算子形式。
- 公式：
$$
\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r})
$$
9. 斯托克斯定理 (Stokes’ Theorem)
一个矢量场的环路积分等于其旋度在该环路所包围的面积上的面积分。
- 公式：
$$
\int_{\partial S} \mathbf{A} \cdot d\mathbf{l} = \int_{S} (\nabla \times \mathbf{A}) \cdot d\mathbf{S}
$$
10. 电流连续性方程 (Equation of Continuity)
描述电流和电荷密度的关系，表示电荷守恒定律。
- 公式：
$$
\nabla \cdot \mathbf{J} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0
$$
11. 电磁波 (Electromagnetic Wave)
由电场和磁场相互垂直并垂直于传播方向的波动。
**波速 (Wave Speed)**：
$$
c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}
$$**波长 (Wavelength)**：
$$
\lambda = \frac{c}{f}
$$
12. 电流密度 (Current Density)
单位面积通过的电流，矢量量。
- 公式：
$$
\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}
$$
13. 电位移矢量 (Electric Displacement Vector)
描述电场中电荷分布情况的矢量。
- 公式：
$$
\mathbf{D} = \epsilon \mathbf{E}
$$
14. 磁感应强度 (Magnetic Flux Density)
描述磁场强度及其方向的矢量。
- 公式：
$$
\mathbf{B} = \mu \mathbf{H}
$$
15. 磁场强度 (Magnetic Field Intensity)
描述磁场在空间中的强度及方向。
- 公式：
$$
\mathbf{H} = \frac{\mathbf{B}}{\mu}
$$
16. 介质极化率 (Dielectric Susceptibility)
描述介质在外加电场作用下的极化程度。
- 公式：
$$
\chi_e = \frac{P}{\epsilon_0 \mathbf{E}}
$$
17. 瞬时坡印廷矢量 (Instantaneous Poynting Vector)
描述瞬时电磁能量的流动方向和大小。
- 公式：
$$
\mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H}
$$